`batch_duration` をどう決めるか

このページは、「1 batch の物理時間をどこまで大きくしてよいか」に答える利用ガイドです。 単独の run から安全な値を決めることはできません。固定幅を 1/2 倍、1 倍、2 倍に変え、 同じ物理時刻で結果が変わらない範囲を探すのが基本です。

読了後は、固定幅の比較を実行し、幅を採用するか、cached_kneq0 の適応進行を使うかを判断できます。

sim.tol_rel は監視・出力値です。現行実装は tol_rel を早期停止条件に使わず、 sim.batch_count で指定した accepted batch 数まで実行します。

まず選ぶ経路

目的	使う経路
一般のケースで時間幅依存性を調べる	固定幅の 1/2 倍、1 倍、2 倍を比較する
cached_kneq0 で 1 batch の局所電位変化を制限する	max_nonzero_mode_potential_step を使う
$k=0$ を含む全体の安定性や大域精度を確認する	固定幅比較を行う。適応進行だけでは判定しない

sim.batch_duration は 1 batch の物理時間と、表面電荷を更新する時間幅です。 sim.batch_duration_step を使う場合、解決される幅は

$$\texttt{batch\_duration}=\texttt{dt}\times\texttt{batch\_duration\_step}$$

です。2 つのキーは同時に指定できません。sim.dt は粒子を前進させる時間刻みであり、 表面電荷をまとめて反映する batch_duration とは役割が異なります。

boundary_inflow、plane_source、reservoir_face、photo_raycast、および surface_charge_closure="fixed_current" は、正の解決済み batch_duration を必要とします。 完全な入力条件は入力パラメータリファレンスで確認してください。

固定幅を比較する

比較条件を揃える

• write_files=true、history_stride > 0 とし、summary.txt と charge_history.csv を保存します。
• メッシュ、粒子分布、乱数 seed、OpenMP thread 数、MPI rank 数を揃えます。
• 3 run の output.dir を分けます。
• 幅だけでなく batch_count も変え、同じ simulated_time_s 付近で比較します。

基準幅を $h$、基準 batch 数を $N$ とすると、次の組合せを使います。

run	batch_duration	batch_count	output.dir
half	$h/2$	$2N$	outputs/batch-half
reference	$h$	$N$	outputs/batch-reference
double	$2h$	$N/2$	outputs/batch-double

$N$ は偶数にします。例えば $h=1.0\times10^{-7}$ s、$N=100$ なら、half、reference、double の 設定値はそれぞれ (5.0e-8, 200)、(1.0e-7, 100)、(2.0e-7, 50) です。 これは編集方法を示す例であり、推奨する物理値ではありません。 batch_duration_step を使う場合は dt を固定し、step 値を同じ 1/2 倍、1 倍、2 倍にします。

設定を作って実行する

元の設定を 3 つに複製し、上表に対応する [sim] と [output] の値だけを変更します。

cp beach.toml batch-half.toml
cp beach.toml batch-reference.toml
cp beach.toml batch-double.toml

入力検査に通ってから、ローカル環境または計算ノードで実行します。

beachx lint batch-half.toml
beachx lint batch-reference.toml
beachx lint batch-double.toml

beach batch-half.toml
beach batch-reference.toml
beach batch-double.toml

実行環境の選び方は実行するを参照してください。

期待する出力を確認する

各 run に summary.txt、charges.csv、charge_history.csv が必要です。 次のコマンドで、完了 batch 数と物理終了時刻を確認します。

for output_dir in outputs/batch-half outputs/batch-reference outputs/batch-double; do
  beachx inspect "$output_dir"
  grep -E '^(batches|last_rel_change|simulated_time_s)=' "$output_dir/summary.txt"
done

期待する状態は次のとおりです。

• 3 run が終了コード 0 で完了する
• batches が各設定の sim.batch_count と一致する
• simulated_time_s が 3 run で同じ物理終了時刻になる
• charge_history.csv の batch 列を各 run の幅で物理時刻へ換算し、対応する要素電荷を比較できる

正常終了は、数値安定性や定常到達を証明しません。last_rel_change も停止判定ではなく、 履歴と最終状態を比較するための診断値です。

採用する幅を決める

最終表面電荷分布、総電荷、局所電位幅、absorbed / escaped 数、履歴の振動を比較します。 「一致」の許容値は、研究で必要な目的量の精度から先に決めてください。

観測	判断
half と reference が許容値内で一致する	reference は実用上の候補。half を検証基準として残す
reference または double で振動・発散する	batch_duration を下げる
幅を変えると最終電荷が系統的に変わる	より小さい幅でもう一度比較する
履歴が Monte Carlo ノイズに埋もれる	w_particle または target_macro_particles_per_batch を先に調整する
終了時にも変化が続く	比較する全 run の batch_count を同じ倍率で増やし、共通の物理終了時刻を延ばす

この比較は Richardson 外挿ではなく、step-size sensitivity check です。誤差の冪乗則や 特定の収束次数は仮定しません。理論的な理由は batch_duration の理論的背景で説明します。

適応的な $k\ne0$ 進行を使う

適用できるケース

この経路は既存の periodic2 ケースに対する高度な選択肢で、次をすべて要求します。

• [periodic2].nonzero_mode_backend = "cached_kneq0"
• 正の sim.batch_duration、または正の値へ解決される sim.batch_duration_step
• time-scaled な boundary_inflow、plane_source、reservoir_face、photo_raycast
• reservoir 流入と plane_source では、固定 w_particle ではなく target_macro_particles_per_batch

正の npcls_per_step を持つ volume_seed はこの経路で使えません。

上限を設定して実行する

元の periodic2 設定を複製し、adaptive.toml の既存の [periodic2] と [output] にある 該当値を変更します。

cp beach.toml adaptive.toml

[periodic2]
nonzero_mode_backend = "cached_kneq0"
max_nonzero_mode_potential_step = 1.0e-2 # V

[output]
dir = "outputs/adaptive"

1.0e-2 V は入力例です。許容できる局所電位変化に合わせて決め、上限を半分にした比較も行います。

beachx lint adaptive.toml
beach adaptive.toml
beachx inspect outputs/adaptive

解決済み sim.batch_duration を $h_0$ とすると、BEACH は各 accepted batch で $h_0,h_0/2,h_0/4,\ldots$ を試します。候補電荷が作る $k\ne0$ 電位変化を全 panel 重心で評価し、 最大絶対値が上限以下となる最初の幅を受理します。

期待する出力を確認する

grep -E '^(batches|simulated_time_s|periodic2_max_nonzero_mode_potential_step_V|adaptive_nonzero_mode_rejected_trials|adaptive_nonzero_mode_last_batch_duration_s|adaptive_nonzero_mode_last_potential_step_V|adaptive_nonzero_mode_omp_threads)=' \
  outputs/adaptive/summary.txt

• adaptive_nonzero_mode_last_batch_duration_s は最後に受理した幅です。
• adaptive_nonzero_mode_last_potential_step_V は最後に受理した $k\ne0$ 電位変化で、設定上限以下になります。
• adaptive_nonzero_mode_rejected_trials=0 でも異常ではありません。上限を満たすまで半減した累積回数を示します。
• simulated_time_s は受理した幅の累積であり、一般には batch_count * batch_duration と一致しません。

棄却した再試行では、RNG と macro 粒子数残差を元へ戻し、統計、履歴、charge ledger を更新しません。 1 batch で 24 回半減しても上限を満たさない場合は停止します。この場合は最大幅を下げるだけでなく、 場モデル、粒子統計、電荷変化が意図どおりかも確認してください。

上限を採用するか判断する

1. max_nonzero_mode_potential_step を 1/2 にした run を作ります。
2. 同じ simulated_time_s 付近で表面電荷、局所電位幅、総電荷、粒子統計を比較します。
3. 設定した許容値内で一致すれば、大きい方の上限を実用候補にします。
4. 固定幅 control では、このキーを省略するか 0 にします。

max_nonzero_mode_potential_step は、batch 中に $k\ne0$ 場を固定するための局所電位 trust bound です。 局所打切り誤差、大域精度の次数、$k=0$ 更新の安定性は保証しません。このため、適応進行を使っても 固定幅または上限半減の sensitivity check が必要です。

target-count reservoir と固定 rays_per_batch の photo source では、trial 幅を半分にすると macro 粒子電荷も半分になります。上限半減比較には時間離散化差と Monte Carlo 分散差の両方が含まれるため、 同じ乱数 seed を使い、電荷分布 norm と粒子統計を併記します。

棄却した再試行は、同じ実行内で固定 OpenMP team size を使います。restart 後は別の team size を 使用できるため、restart 前後の bitwise 一致ではなく、電荷分布と accepted width の数値的一致を確認します。

関連文書

• batch_duration の理論的背景 — 固定点、線形安定性、適用限界
• 入力パラメータリファレンス — キーの型と完全な制約
• 境界 reservoir の流入量と速度サンプリング — 粒子数と重み
• 出力形式リファレンス — adaptive receipt
• 結果を検証する — 数値収束と物理妥当性
• BEACH の計算サイクル — batch 中に場を固定する更新順序