場の評価

BEACHは各batchの開始時点の要素電荷q_elemから電場を作り、そのbatchで追跡する粒子に同じ場を使います。 粒子が表面へ運んだ電荷はbatch末尾でまとめて反映されるため、場が変わるのは次のbatchです。

要素電荷は常に三角形上の一定面密度で表します。利用者が選ぶのは、その相互作用を計算するsolverと field boundaryです。

選択	役割	値
要素kernel	1要素の電荷分布	triangle_p0（固定）
solver	多数のsourceをどう足すか	direct / treecode / fmm / auto
field boundary	周期画像や遠方場をどう含めるか	free / periodic2

問題規模からsolverを選ぶ

solver	主な用途	場境界	近似
Direct	小規模計算、基準解、split reference	free、条件付きperiodic2	解析panel kernelを全要素について直接評価
Treecode	中規模のfree-space計算	free	遠方nodeをmonopole、近傍leafを解析panel kernelで評価
FMM	大規模計算、多数の評価点	free、periodic2	遠方相互作用を多重極・局所展開で近似
auto	free境界で要素数に応じて選択	free	DirectまたはFMM

autoはnelem < tree_min_nelemならDirect、それ以上ならFMMを使います。既定のしきい値は256です。 solver間の速度差は要素数だけでなく、 粒子数、step数、評価点の分布にも依存します。実際の計算条件に近い小規模ケースで測定してください。

solverと場境界の互換表

この表をsolverと場境界の互換性に関する正本とします。

solver	free	periodic2
direct	対応	split referenceのみ。periodic2.nonzero_mode_backend="panel_spectral_reference"、zero_mode_policy="exclude_k0"、対応するlower-boundary modelが必須
treecode	対応	非対応
fmm	対応	対応。無限周期productionではcached_kneq0を使用
auto	対応	非対応

periodic2 では [domain] の box、periodic_axes=["x", "y"]、非周期 z 軸が必要です。 Direct split reference は小規模な基準解・検証用であり、通常の periodic2 production 経路は FMM です。

domain topology と field boundary を分ける

[domain]
box_origin = [0.0, 0.0, 0.0]
box_size = [1.0, 1.0, 1.0]
periodic_axes = ["x", "y"]

[field_boundary]
mode = "periodic2"

[domain] は計算 cell と periodic topology、[field_boundary] は場の closure を定めます。 mode="free" は自由空間場、mode="periodic2" は domain の x/y 周期を使う 2 軸周期場です。現行 periodic2 は x/y 周期・z 非周期だけを受理します。粒子種別の境界設定は非周期面の open / reflect / redistributed_reflect を選べますが、周期軸を追加・削除・上書きできません。

triangle P0で要素電荷を離散化する

BEACHは要素の総電荷を三角形上の一定面密度として扱います。triangle_p0は暗黙の唯一の要素kernelであり、 [field] tableでは選択しません。有限で非退化な三角形と、各要素で解決済みのvacuum sideが必要です。 Treecodeは近傍leafを解析panel核、遠方nodeをmonopoleで 電場・電位とも評価します。Direct、Treecode、 FMMで、それぞれのtriangle P0評価を説明します。

旧[field] tableとsim.softeningは削除済みです。残した入力はunknown table / keyとして停止し、 別の要素modelへ読み替えません。

長さを正規化して数値スケールを整える

sim.field_normalizationは内部座標の代表長さ$L_0$を決めます。入力と出力の単位は変わりません。

値	$L_0$	原点$\mathbf{x}_0$
si	1 m	0
length	field_length_scale	0
box	[domain] の3辺の最大値	domain.box_min
mesh	mesh bounding boxの最大幅	mesh bounding boxの最小点

内部では

$$\mathbf{x}'=\frac{\mathbf{x}-\mathbf{x}_0}{L_0}$$

として評価し、電場には$k_c/L_0^2$、電位には$k_c/L_0$を掛けてSIへ戻します。 box には正の幅を持つ [domain] が必要です。空 mesh で mesh を選んだ場合だけ field_length_scale を使います。

periodic2ではsolverと境界成分を組み合わせる

periodic2 は solver だけでは決まらず、有限画像または無限画像の nonzero mode と physical zero mode を 組み合わせます。production は FMM、小規模 split reference は Direct の panel spectral backend を使います。 成分構成は periodic2 場計算を参照してください。

solver誤差とmesh離散化誤差を分けて測る

新しいmeshでは、まず小さな同一ケースでDirectとの差を調べます。その後、source meshを細分化して 離散化誤差を、solver設定を変えて近似誤差を分けて確認します。場の一点比較だけでなく、吸収位置、蓄積電荷、 保存量など最終的に使う観測量も比較してください。計算結果の妥当性確認に 収束確認の手順をまとめています。

Code reference

• solverの初期化と自動選択: bem_field_solver_config.f90
• 電場・電位の評価: bem_field_solver_eval.f90
• Treecode/FMMの電荷更新: bem_field_solver_tree.f90
• 設定値: 設定パラメータ