10 分チュートリアル

このチュートリアルでは、各 batch に 200 個、合計 4000 個のマクロ電子を 20 batch にわたって 絶縁体平面へ入射します。 吸収位置に電荷分布が形成され、その電荷が作る場によって後続 batch の電子が反射され始めるところまでを確認します。

これは BEACH の batch 間フィードバックを見せる教材です。実在環境を再現した研究ケースではなく、 定常状態や物理時間への収束も主張しません。

0. インストールを確認する

beach --version
beachx --help

両方のコマンドが実行できれば準備完了です。コマンドが見つからない場合は、先に インストールを確認してください。HPC のログインノードでは直接実行せず、 計算ノードの割当内で以降のコマンドを実行します。

1. 設定を作る

mkdir beach-tutorial
cd beach-tutorial
beachx config init beach.toml
beachx lint beach.toml

生成される設定値と挙動はリポジトリの examples/tutorial_insulator.toml と同一です。コメントや配列の改行など、TOML の表記は異なる場合があります。設定全文を暗記する必要は ありません。まず次の対応だけを確認します。

設定	値	このケースでの役割
sim.batch_count	20	電荷差分の確定反映（commit）と場の再計算を 20 回繰り返す
sim.dt / sim.max_step	5e-8 s / 80	各電子の軌道を時間積分する
sim.field_solver / field_boundary.mode	direct / free	有限平面の自由空間場を Direct BEM で評価する
npcls_per_step	200	各 batch に 200 個のマクロ電子を生成する
w_particle	2e5	1 マクロ電子を実電子 200,000 個分として、場の変化を短い実行で見せる
pos_low / pos_high	z = 0.8 m の矩形	平面上方の広い領域から入射位置を標本化する
drift_velocity	[0, 0, -1e6] m/s	電子を平面へ向ける
mesh.templates	12 × 12 cells	平面を 288 個の三角形要素へ分割する
history_stride / write_potential_history	1 / true	各 batch の電荷・電位分布を保存する

1 batch 内の全電子は、batch 開始時の同じ電場を使います。吸収電荷は batch 末尾に一度だけ 確定反映され、次の batch の電場へ反映されます。この順序が BEACH の中心です。

2. 実行する

参照結果と同じ乱数列にするため、このチュートリアルでは 1 OpenMP thread を使います。

OMP_NUM_THREADS=1 beach beach.toml
beachx inspect outputs/tutorial

正常終了すると、次の値が表示されます。

processed_particles=4000
absorbed=3720 escaped=280
batches=20
charge_sum=-1.192019e-10
potential_min=-4.671330e+00
potential_max=-2.579807e+00

processed_particles=200 × 20 と batches=20 は設定から必ず決まります。上の吸収・escape 件数と 電位範囲は、rng_seed=12345、1 thread、現行版での参照値です。異なる thread 数や将来の乱数実装では、 分布の細部が変わる場合があります。

3. なぜ後半の電子が escape するか

最初の 13 batch では、各 batch の 200 電子がすべて平面へ吸収されます。負電荷が蓄積すると 表面電位はさらに負になり、負の電子には入射を妨げる電場が生じます。14 batch 目以降は一部が 反射され、上側の open 境界から escape します。

最終表面電荷は

$$3720\times 2\times10^5\times(-e) =-1.192019\times10^{-10}\ \mathrm{C}$$

であり、charge_sum と一致します。charges.csv の charge_C は各三角形の総電荷 [C]、 図の色はそれを要素面積で割った表面電荷密度 [C/m²] です。

この free-space の有限表面では Coulomb 電位を遠方で 0 V とする規約を使います。matching plane や reservoir.phi_infty は接続していないため、この例の電位を外部プラズマ電位と読み替えないでください。

4. 電荷履歴と最終電位を見る

beachx inspect outputs/tutorial \
  --save-mesh outputs/tutorial/charge.png

beachx animate outputs/tutorial \
  --quantity charge \
  --save-gif outputs/tutorial/charge_history.gif \
  --total-frames 20

最終状態の表面電位は mesh_potential.csv に保存済みです。保存値を再計算せず描画するには、 reference_point=None を明示します。

from beach import Beach

run = Beach("outputs/tutorial", config_path="beach.toml")
fig, _ = run.plot_potential(reference_point=None)
fig.savefig("outputs/tutorial/potential.png", dpi=150)

任意点や各 batch の電位を再構成するには native field kernel が必要です。必要になった段階で 後処理チュートリアルの追加手順へ進んでください。

5. この結果が示すこと・示さないこと

この実行で確認できるのは、粒子生成、軌道積分、衝突と escape、要素別電荷の確定反映、場の再計算、 履歴出力が batch 間で結合していることです。

一方、w_particle は後続 batch への影響を短時間で見せる教材値で、batch_duration=0 の volume_seed には 物理的な秒単位の流入率を割り当てていません。last_rel_change と tol_rel も自動停止条件ではありません。 したがって、この 20 batch を定常帯電や特定環境の 20 秒として解釈しません。

6. 次へ進む

目的	次に読むページ
各出力ファイルと保存則を確認する	出力ファイルを調べる
20 batch の checkpoint から一度再開する	実行・再開する
粒子数、形状、粒子源を変更する	シミュレーションケースを設計する
batch、粒子、電荷の確定反映を理解する	BEACH が解く範囲と計算の流れ
研究結果として受理できるか調べる	計算結果の妥当性確認
実行に失敗した	トラブルシューティング