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Zhao stationary closure を理解する

surface_current_model.model="zhao_stationary" は、BEACH の計算領域外に定常シースを仮定し、その電流と速度空間の障壁を box 上端へ接続します。外部シースを時間発展させる model ではありません。 run 開始時に一度だけ零電流根を解き、固定した総電流を BEACH 内で追跡した hit・return 分布へ割り当てます。

このページでは、零電流根、0 V reservoir からの流入、光電子（PE）の return / escape がどうつながるかを説明します。全入力キーと制約は入力パラメータ、出力名は出力形式リファレンスを正本とします。

起動時に解く問題

Zhao stationary closure は平面、無衝突、非磁化の外部シースを仮定します。ambient electron、cold ion、 PE を有効にした場合は photoelectron を用いて、Zhao Type A / B / C の零電流定常根を解きます。解から branch、表面電位 $\phi_0$ 、電位極小 $\phi_m$ 、ambient electron 密度、species 別電流密度を得ます。

零電流根は run 中に解き直しません。各 batch の表面電荷が変わっても、branch、 $\phi_0$ 、 $\phi_m$ 、電流 target は同じです。各 batch の外向き flux と外部応答を反復する matching-plane 準定常連成とは、この点が異なります。

PE なしは Type C

photoelectron_source_scale=0.0 では PE species と PE 固有入力を使いません。zhao_branch="auto" または "c" は Type C として

J_e + J_i = 0

を解きます。生成されるのは electron / ion の吸収 target と z-high の kinetic map だけです。 PE emission、return、escape target と PE 粒子は生成されません。

PE ありは大きな channel を別々に閉じる

PE source density は太陽高度 $\alpha$ 、基準密度 $n_{pe,ref}$ 、scale $s_{UV}$ から

n_{pe,0}=s_{UV}n_{pe,ref}\sin\alpha

と定めます。ion species の数密度は無限遠 ion 密度です。electron の設定密度と PE species の emit_current_density_a_m2 は raw 粒子分布の標本化に使い、Zhao 根が固定電流 target を決めます。電流の符号は表面帯電への寄与で表します。

channel	符号	BEACH での扱い
ambient electron 吸収 $J_e$	負	表面への吸収 target
ion 吸収 $J_i$	正	表面への吸収 target
PE emission $J_{emit}$	正	放出反作用 target
PE return $J_{return}$	0 以下	表面への再吸収 target
PE escape $J_{escape}$	正	表面に deposit しない外部境界 target

Zhao 根は次の二つの収支を与えます。

J_{return}=J_{escape}-J_{emit}\le0, \qquad J_e+J_i+J_{escape}=0.

したがって、PE channel と表面 channel はそれぞれ

J_{return}+J_{emit}-J_{escape}=0, \qquad J_e+J_i+J_{return}+J_{emit}=0

で閉じます。BEACH は emission と return を別々に倍率補正し、小さな net PE 電流を倍率の分母にしません。 PE 粒子が外へ運ぶ signed current は $-A J_{escape}$ で、表面には加算しません。

0 V reservoir を現在の box 上端へ写像する

ambient の設定 Maxwell VDF は、無限遠のプラズマ電位を 0 V とした reservoir 分布です。各 batch の開始時に、BEACH は z-high 面の平均電位 $\phi_f$ を現在の表面電荷から評価します。流入粒子は外部 access bottleneck と $\phi_f$ の両方へ到達できる reservoir tail から選ばれ、法線速度は

\frac12 m v_{n,f}^{2}=\frac12 m v_{n,\infty}^{2}-q(\phi_f-0)

となるようエネルギー保存で注入面へ写像されます。この面平均近似が不十分でないかは、z-high 面内の電位ばらつきも併せて確認します。

branch	ambient electron の access	electron / PE の外向き barrier	ion の access / barrier
Type A	$\phi_m$	$\phi_m$	0 V
Type B / C	0 V	0 V	0 V

粒子が z-high を外向きに横切るときは、面平均ではなく横切り位置の局所電位と法線運動エネルギーを使います。固定 barrier へ到達できない electron / PE は z-high で鏡面反射し、到達できる粒子だけを escape と分類します。 PE の放出速度そのものは、PE species に設定した表面 half-Maxwellian のままです。

固定される量と batch ごとに変わる量

run 開始時に固定	各 batch で再評価・再標本化
branch、 $\phi_0$ 、 $\phi_m$ 、ambient electron 密度	表面電荷と BEACH 領域内の場
species 別の signed 電流密度と reference area	z-high 面平均電位 $\phi_f$ と流入 tail
吸収・放出・escape の電流 target	粒子軌道、hit 位置、局所 return / escape 分類
branch 別の access / barrier 電位	$I\Delta t$ の target 電荷と raw 分布への倍率

この分離により総電流は定常根へ合わせられますが、要素別の帯電分布は各 batch の Monte Carlo 軌道に依存します。

適用範囲

box 外の電場、空間電荷、Debye shielding、turning point までの距離や飛行時間は解きません。
z-high 反射は外部 return 軌道を境界へ縮約した断熱的な近似です。
非磁化 closure なので一様磁場はゼロでなければなりません。
平面定常解なので、曲率、衝突、外部過渡、run 中に変化する照射や plasma 条件は自己整合には応答しません。
零電流 residual が小さくても、有限粒子で得た hit / return の空間分布の収束は保証されません。

species、境界、電荷、温度の全入力条件は入力パラメータで確認してください。 raycast の放出反作用と VDF は光電子の放出とreturnで説明しています。

例を実行する

PE ありの完全な例は examples/periodic2_zhao_fixed_current.toml です。

beach examples/periodic2_zhao_fixed_current.toml

PE なしの Type C は examples/periodic2_zhao_no_photo_fixed_current.toml で確認できます。どちらも [surface_current_model] の設定だけでなく、必要な reservoir、open z-high、fixed-current species を含みます。

完了後、summary.txt で model と選択 branch、二つの budget residual を確認します。次に charge_ledger.csv で raw / target / applied 電荷、hit 数、fixed_*_weight_scale を比較します。 PE ありでは ray 数、batch 幅、乱数 seed を変え、要素別 return 分布が収束することを確認してください。実行完了と零電流収束だけでは、外部シース近似や空間分布の物理妥当性は確定しません。

実装上の定義は SPEC 7.7 と bem_surface_current_model.f90 にあります。